Szkoła powstała w 1905 roku jako prywatna szkoła fabryczna, mieściła się w budynku Starachowickich Zakładów Górniczych przy elektrowni. Kierownikiem szkoły został Władysław Malczewski, który kierował nią do 1910 roku. W 1915 roku było 3 klasy i aż 253 uczniów.
W 1925 roku szkoła otrzymała piękny sztandar. W tym też roku Szkoła stała się szkołą państwową. w 1931 roku podzielono szkołę na dwie części męską i żeńską.
1 września 1939 roku dzieci nie wróciły do szkoły po wakacjach. 7 września nastąpiła ewakuacja ludności z miasta, a szkoła została zdewastowana. Naukę rozpoczęto ponownie w grudniu 1939 roku i wówczas znów połączono obydwie szkoły. Szkoła pracowała na trzy zmiany przez cały okres okupacji. Chociaż niemieckie władze często kontrolowały nauczycieli, to i tak uczyli oni języka ojczystego, historii i geografii Polski. Nie zaniechano tego nawet po aresztowaniu i zamordowaniu kierownika Pana Pawlika.
Naukę w obecnym budynku przy ulicy 1-go Maja rozpoczęto w 1955 roku.
Rok 1980 to data bardzo ważna dla naszej Jedynki. 18 października Kuratorium Okręgowe w Kielcach nadaje Szkole Podstawowej nr 1 w Starachowicach imię Jana Kochanowskiego. Kierował wówczas szkołą Pan dyrektor Szymański. W Kronice Miasta zapisano: „Piękny jesienny poranek. Wszyscy uczniowie zgromadzili się na boisku szkolnym. Na taki moment szkoła czekała 25 lat”
Stopniowo przybywało coraz więcej uczniów. W latach osiemdziesiątych nauka odbywała się na trzy zmiany.
Mijały lata, które przyniosły wiele zmian, a kolejne pokolenia opuszczały mury Jedynki. Naszą szkołę ukończyło liczne grono absolwentów, którzy dzisiaj odnoszą sukcesy w wielu dziedzinach życia.